王文琦：钢琴调律技术-调律应用理论基础 6-6 181210

钢琴调律技术

调律应用理论基础 6-6

文/王文琦（长春大学）

资料提供/王文琦

音分（cent）及其来历：

音程两音的频率比，虽说能对同类异位音程及不同类音程间进行比较，但 这个音程与那个音程相比究竟大多少、小多少、宽多少、窄多少，加上对不同 两种律制之间、类别接近但不等同的音程比较也显得较为复杂，无法做到清晰 可辨。正因如此，英国人埃利斯（A•Ellis 1814--1890）于1884年提出：把 平均律半音再均分为频率比相等的100份儿，也就相当于把完全八度均分为频 率比（ =1.000578相等的1200份儿，将其每一份儿定为一个音分（1cent）。 至此，一种具有非常实用有效（即有听觉角度音高差又有物理音高间“比”关 系体现）的测量微小音程的尺度单位得以确立，有效解决了音律学和比较音律 学研究中的一系列问题。

音分，自然是用来表示比半音（小二度音程）更小的计量单位，是以1200 作为完全八度之值，以100为平均律半音（小二度）之值，平均律中其它各音 程视所含半音数目的多少而增减：半音100音分；全音200音分；小三度300音 分；大三度400音分；平均律完全四度500音分；增四、减五度600音分；平均 律完全五度700音分……；完全八度100×12＝1200音分。

音分的应用计算

利用完全八度1/1200的（即一音分、频率比为¹²⁰⁰√2 =1.000578），即可求出高于或低于某音（频率）若干音分时的具体频率值、根据此值又可推导出实际偏离音与理论计算音频率（也可能是泛音间）的差（即拍音），为调律实践做理论指导。

例  如：

⑴在已知两音频率值的情况下，求出两音间的音分值；

⑵在已知某音程频率比的情况下，求出两音间的音分值；

⑶可在一已知频率音的基础上，求出高于或低于该频率音若干音分的实际频率；

⑷利用频率与键位置序号的推导公式：f−27.5X2^（J-1）/12（ f为频率；J为键号、也且可以是小数、小数点后第一位为余出音分值的十位数、小数点后的第 二位为余出音分值的个位数；27.5为算式基础1号键的频率值；J－1表示所求

音级与基础音级相加后重合音级不得重复计算）得出所求音的频率值：

⑸利用频率与键位置序号的推导公式：  f−27.5X2^（J-1）/12的逆运算在已知频率 的基础上求出该频率所在的音级位置，即J = ？

⑹根据音分值公式，I = K X lg（f₂ / f₁）    可以在已知音程音分值和某一频率的 情况下，推导出另一音的频率值。