郑怀杰：十二平均律三四度循环分律法5-2 190513
十二平均律三四度循环分律法5-2
文/郑怀杰
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（一）三四度循环分律法的理论数据分析
既然是三四度循环分律法，首先要看大三度、四度在十二平均律中所处的地位及功能。先了解一下大三度（见图2）。
十二平均律大三度是400音分，400×3=1200音分，也就是说三个大三度构成一个八度。纯律大三度为386音分，386×3=1158音分，（400﹣386=14音分）纯律大三度比平均律大三度小14音分。（1200﹣1158=42音分）纯律三个大三度之和比十二平均律八度小42音分。
如果我们把纯律大三度作为参考点，把纯律大三度每次增加14音分，连续3次就能构成十二平均律八度。当然，要把理论值经过听觉的调整和实际操作才能达此目的。我们在操作中需要利用纯律大三度听觉上的纯点调整到和十二平均律大三度一样的高度，将一个八度均分为3个等份。固定一个八度中c、e、♯g、（ba）、c1的位置。但大三度有其局限性，从某一律开始按三度级的生律方法，无论怎样也生成不了十二平均律中的其它九个半音（见图3）。
十二平均律四度为500音分，纯律四度为498音分，纯律四度小于十二平均律四度2音分（“小微音差”）。如果利用纯律四度生律，从某律开始连续进行12个四度级，不能够完全回到始发律。连续生律12次，每次比十二平均律少2音分，2×12=24音分，也就是说累计少了24音分（“最大音差”）（见图4）。
c→f→♭b→♭e→♭a→♭d→♭g→♭c→♭f→♭♭b→♭♭e→♭♭a→♭♭d
b←♯e←♯a←♯d←♯g←♯c←♯f←b←e←a←d←g←c
用纯四度分律时，为了达到十二平均律的音高要求，就必须每次进行一个四度就需要增加2音分，经过12次生律后就生成了十二平均律的12个半音，归纳在一个八度内构成十二平均律所需的音准高度。
四度生律优点在于：1.四度音程是五度音程的转位音程，从某音上行生成四度，实际就是从某音开始向下生成一个五度。用四度生律可以回到始发律，完成循环过程。2.在循环生律过程中可以生成十二平均律所需的十二个半音。3.在基准音组分律过程中，平均律四度在听觉上属于协和音程。拍频在每秒1拍左右，便于听辨。
我们得知：利用大三度生律3次可以回到始发律，建立一个八度内三度音的固定位置。利用四度生律12次不但可以回到始发律，而且可以生成十二平均律所需的十二个半音。大三度、四度、五度、大六度这四种音程是基准组分律中常用的调整和检验的音程。利用三四度分律法进行分律过程中已知音程有大三度、四度，同时我们知道四度的转位音程是五度，大三度加四度构成大六度，满足了分律过程中所需要的条件。综上所述，三四度分律法具有为十二平均律分律的可靠理论依据。
原载《乐器》
