张茂林：钢琴调律基础理论-理想弦的频率表达式 211213

钢琴调律基础理论

理想弦的频率表达式

文/张茂林（北京乐器研究所）

来源/北京乐器研究所

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据资料记载，早在公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)就对振动的弦进行了较为系统的研究，而最为成功的研究是由梅森(Mersenne)于17世纪完成的。梅森总结出四条基本规律：①弦振动的频率与弦长成反比；②弦振动的频率与弦张力的平方根成正比；③弦振动的频率与弦直径成反比；④弦振动的频率与弦的质量密度的平方根成反比。后来，引入了线密度(单位长度的质量)这个物理量，于是就把一根粗细均匀、非常柔顺的接近理想模型的弦的频率用下式来表达：

式中：Fn——频率(Hz)

      n——谐音序数(n=1，2，3……)

      L——有效弦长(m)

      F——弦张力(N)

      pl——线密度(kg／m)

    由上式可看出：频率与弦长成反比，频率与张力的平方根成正比，频率与线密度的平方根成反比。

    显然，改变弦长是用以改变频率的最便捷的途径。这一点为许多弦乐器所采用。

    需要特别指出的是，用上式计算出的结果，与实际情况还是有一些出入的。因为乐器中实际应用的弦并非完全柔顺，而是有一定刚性的，其振动也非完全是受张力作用。这个公式有助于我们对弦振动问题的认识和理解。

针对实用弦的具体情况，有人提出一些修正公式。对此，本书将在第五章第七节音准曲线的成因中论述。