汪建新：钢琴结构及其振动发声机理分析4-1预备知识 230220

钢琴结构及其振动发声机理分析4-1预备知识

文/汪建新（内蒙古科技大学机械工程学院）

来源/ 内蒙古科技大学学报

百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。

长期以来，笔者对声学现象和音乐感兴趣，并从90年代开始一直从事机械振动学方面的教学与研究工作。由于振动和声音密不可分，加上对音乐的喜爱，闲暇时也自觉不自觉地涉足乐器发声机理研究的领域。总体感觉是：讲乐器的侧重于结构，虽然也讲发音机理，但不够深人；而研究机械振动的，则更侧重于结构的力学行为，对乐器的发声机理以及声音的产生、传播等亦缺少系统阐述。近日专门研读了一些关于乐器发声机理方面的文献（包括一些硕博论文），根据自己多年的教学积累和对乐器发声机理的感悟，觉得这些文献对乐器的发声机理讲得不够，尤其是对振型与振动的关系问题以及音板对琴弦激励如何响应等问题讲得不够透彻，总有一种挠痒痒没有挠到痒痒处的感觉，不解渴。值此内蒙古科技大学建校六十周年校庆征稿之际，把自己对弦乐器发声机理的理解从声学和振动深度结合的层面以科普的方式整理出来与大家分享，以期对提高我校师生的音乐素养和音乐欣赏水平等做出应有贡献，可谓骨鲠在喉，不吐不快。

1预备知识

机械振动：质点（结构）在平衡位置附近的往复运动。描述振动的参量有振幅（最大位移点到平衡位置的距离）、频率（单位时间内振动的次数）和相位差（初相位）。

固有频率：弹性体自由振动时所采用的频率。例如单摆自由摆动时采用的频率就是该系统的固有频率。固有频率只与系统本身的动力学参数有关而与初始条件无关。N自由度系统具有N个固有频率，可以通过求解频率方程得到，一般从小到大依次排列，分别称为第一阶固有频率，第二阶固有频率，等等。第一阶固有频率也称为基频，一阶以上的称为倍频或分频。连系统具有无穷多个自由度，因而具有无穷多个固有频率。

激励：声学中的激励是指能引起弹性体振动的条件。常见的有力激励、位移激励和初始条件激励等。

主振型与主振动：弹性体自由振动时可能的振动（运动）方式。离散模型（多自由度系统）一般用归一化的向量表示；N自由度系统具有N个相互正交的主振型。只有在极其特殊的初始条件下才能单独激发出某阶主振型。以主振型方式维持的振动称为主振动。例如，1个3自由度弹簧质量系统，要产生纯粹的第二阶主振型，必须以第二阶主振型作为初始位移，以0速度作为初始速度，释放后可产生纯粹的第二阶主振型，对应的振动为第二阶主振动。连续系统（模型）的主振型用振型函数表示，是位置坐标的连续函数，也是一种可能的自由振动方式。 连续模型可理解为无穷自由度的离散模型，有无数个主振型函数，当然也是正交的。在力学中主振型也称为模态、模式等。每一个固有频率对应1个主振型。 1个N自由度系统，当它以纯粹第i阶主振型自由振动时，采用的频率一定是第i阶固有频率。 固有频率又称为特征频率，在线性代数中称特征值，对应的主振型称为特征向量。对于连续弹性体，则为特征值（固有值）与特征函数。

主振型的正交性及其物理意义：主振型（或主振型函数）的正交性是指不同阶的主振型对系统刚度矩阵是正交的，同时对质量矩阵也是正交的。其物理意义是，第i阶弹性力在第j阶虚位移上的功等于零；第i阶惯性力在第j阶虚位移上的功等于零。 这意味着不同阶主振型上的能量是各自独立的，不能自发地相互转移。红色的就是红色的，绿色的就是绿色的。同一阶振动上的能量可以转化。与位移同频的激振力可以在该位移上做有用功，阻尼为0 时，可以使振幅达到无限大。

强迫振动：系统在与时间有关的外力（位移激励相当于外力激励）持续作用下引起的振动称为强迫振动。初始条件引起的振动为自由振动。

声音与声波：振动物体表面会在与之接触的空气介质中产生气压波动，这个压力波以声速向空气深处传播，到达人耳鼓膜时，会引起耳鼓膜的振动，于是就听到了声音。压力波在弹性介质中的传播就形成声波。

音高：决定于声波振动的频率，频率越大，声音就越高。

音量（亮）：声强的大小，表示振动的能量，决定于声波振动的声压幅值。一般用响度或分贝度量。

音调：调式就是众多的音，有一个是主音，其它的音根据这个主音按一定音程关系，排列起来，这样一个体系叫做调式。

谐音与分音：在物理声学中，物体作复合振动时产生的每一个声音成份称为分音，常用于描述与基音频率成非整数倍声音关系的复合音。与基音频率成整数倍或接近于整数倍声音关系的分音被称作谐音（泛音）。物体作整体振动时产生的声音称为第一分音或第一谐音，又称为基音。基音以外的分音称高列分音。

音色：声音的感觉特性之一。声音是由发声物体振动产生的，任意激励时，不一定满足产生某阶振动的条件，除激发基频振动外，其它阶的振动也可能被同时激发，表现出的振动为复合的振动，形成的声音也为复合音。对应基频振动的声音成份称为基音，其余各部分振动产生的声音形成分音和泛音。以单一频率振动的声音为纯音，或单色音，实际中很难听到。一般声波中总是包含有不同的频率成份（这与激励方式有关），混合（叠加）后形成明显特点的声压结构，这就是所谓音色。泛音的多寡及泛音之间的相对强度，决定了特定的音色。每一种乐器都有其独特的音色。音色主要决定于以下几个物理因素：谐音和分音的数目、谐音和分音的绝对强度和相对强度、谐音和分音的长短、分音的不协和程度、声音的基频、谐波和分音在听音区的位置等，它们组合的方式和量值的改变都会改变声波的波形，从而改变音色。

乐音体系：在音乐中使用的有固定音高的音（即乐音）的总和构成称乐音体系。按现在通用的十二平均律（以等比方式），从最低音（每秒振动16 次左右）到最高音（每秒振动4 186次），整个乐音体系中有97个音。其中标准音每秒振动440次（440Hz）。现代钢琴是音域最宽的乐器，能奏出88 个音高不同的乐音。

声阻抗匹配：是弹性体表面能产生声辐射的条件，1个振动物体（例如扬声器的辐射板）能产生声辐射的条件是必须满足声阻抗匹配条件。1根固定于水泥地板上的钢琴弦，不论是弹拨还是用琴弓演奏，都很难发出声音，即使用力演奏也只能在近处听到非常微弱的声音，发声效率非常低。虽然琴弦也在振动，但几乎没有在其周围的空气介质中产生向外传播的压力（声压），而是切割破坏空气介质，琴弦前方的空气流动到琴弦后方的空穴区，破坏了介质的连续性，几乎不能发出声音，这就是所谓阻抗不匹配。1个辐射器能产生声波的声阻抗匹配条件是：辐射器的直径必须大于等于声波的波长^﹝1﹞

参考文献：

[ 1 ]马大猷,现代声学理论基础[ M ].北京：科学出版社，2005.