陈靖、陈镇平：拍在钢琴调律中的作用 240122

拍在钢琴调律中的作用

文/陈靖 陈镇平（郑州轻工业学院技术物理系）

来源/《新乡学院学报（自然科学版）》 

百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。

引言

钢琴是靠音槌敲击琴弦发声的，琴弦的松紧程度是决定发音频率的重要因素之一。受材质，温、湿度，

敲击情况的影响，经过一段时间后，琴弦松紧程度会发生变化，因此，需要通过定弦来重新调律。钢琴是利用“拍”现象的规律调律的，因此，专业调律师不仅要了解钢琴的律制特点，更重要的是了解“拍”的物理原理。

1  “拍”与“拍频”

“拍(beat)”是一种物理现象，在声学中，“拍”是由两个振动频率相近的声波经过相干叠加后，形成

的声波出现时而加强、时而减弱的现象。

图 1 “拍”的形成示意图

两个振动方向、振幅相同，频率不同的波叠加时，两分振动在X方向的振动表达式分别为X₁=Acos2πV₁t, X₂=Acos2πV₂t。合振动的表达式为X=X₁+X₂=[2Acos2π(V₂-V₁)t/2]cons2π(V₂+V₁)t/2。(1) 图1是两个分振动与其合振动的振动曲线，(1)式中A¹=2Acos[2π(V₂-V₁)t/2]为合振动的振幅，即当两个分振动频率较高且差值较小时，合振动振幅做周期性变化，合振幅时大时小(图1中虚线所示)。图1(c)中合成波波节处(如N处)响度为零；合成波位移最大处（如P处）响度最大，由于余弦函数的周期性，其振幅变化的频率为V=V₂-V1，这就是所谓“拍频”，即一秒内最强音和最弱音出现的次数。以V₁=98Hz,V₂=100Hz为例，频差V=V₂-V₁=2Hz，即每秒可出现两次最强音和最弱音.分析“拍频”可以得到两个振动的频率差。

钢琴正是利用了拍频可以量化的特点进行调律的，因此，认识和正确听辨拍律是调律师的基本功，简单地说，采用听“拍”的方法，调律师可以判断所调琴弦的振动频率与标准音频率是否相同。

2拍频的计算

图 2 钢琴键盘及其音名

钢琴调律一般有三步：

1)用440 Hz标准音叉校钢琴准基音49A的音频，使音叉和49A发音无“拍”现象。

2)确定基准音后，按不同生律法完成基准音组的调律任务.如按四五度生律法[1–2]，依次得到上行四度和下行五度的音阶，完成中央八度的调律任务，使各音程满足十二平均律。

3)按八度音程频率比1∶2的关系分别下行或上行，依次逐音完成其他高音、低音的调律任务，叫“八度平移法”.其中2)最为关键，因为基准音组的音高直接涉及钢琴整个音域的音高与音律准确性。

以钢琴的一个八度音程(表1中一组英文小写字母表示)为例，一个自然大调的音名从左至右分别是C、D、E、F、G、A、B，其音频比见表1.钢琴是十二平均律制乐器，在十二平均律中，一个八度音程的频率比为1∶2，而一个八度音程中有12个半音，因此，升高半音则频率升高倍，即半音间的频率比为；升高一个全音时频率升高倍，所以，十二平均律的特点就是半音频率比相等[4]。

以此类推，可以得出：只有八度音程的频率比是简单整数比，其他各音程间均有拍存在.计算十二平均律音程的拍频时，首先应确认根的基频V_m、冠音的基频V_n，然后，找到对应于纯正音程的频率比n/m. 上行调律时，拍频的计算方法为：冠音频率乘以频率比的后项，减去根音频率乘以频率比的前项，即V=mv_n-nv_m，下行调律时反之.例如，c1→g1为五度音程，根据拍频的计算方法，可以得到c1→g1的拍频(上行)：对照表1，c1的基频V_m=261.63 Hz，g1的基频V_n=392.00 Hz，纯正五度的频率比为n/m=3/2.所以，c1→g1的拍频为V=mv_n-nv_m=392.00×2-261.63×3=-0.89拍／秒；同样，可以计算g1→c1(下行)的拍频，拍频的绝对值也是0.89,只是上行是负拍，而下行为正拍[5]。

表 1 自然大调十二平均律音频比[3]

3  利用拍频调律的应用实例

以调律中常用的上四下五调律法为例，说明如何利用“拍”调律。为了和十二平均律一致，在调音时，需要把纯四度的“纯音”扩展出2音分，变成500音分的平均律四度音。把自然谐音列中的纯五度音收缩2音分，变成平均律的700音分的纯五度音，这就是钢琴调律中的“宽四度，窄五度”。

比如标准音49A=440.00 Hz时，四度为正拍1.9拍/秒，五度为1.4拍/秒.49A-54D，上行四度，宽出1.9拍/秒.操作时先调至没有拍音，然后，升高D调的频率，直至每秒钟听到两次最强、最弱的拍音，表明D调调音成功.54D-47G，下行五度，窄出1.4拍/秒，先调至没有拍音，然后，升高G调的频率，直至每两秒听到三次最强、最弱的拍音，表明G调调音成功.后面依次调节以下各音：47G-52C上行四度，52C-45F下行五度；45F-50A上行四度，50A-43D下行五度；43D-48G上行四度，48G-41C下行五度；41C-46F上行四度，46F-39B下行五度；39B-44E上行四度，44E-37A下行五度；37A-42D上行四度，42D-35G下行五度；35G-40C上行四度，40C-33F下行五度；33F-38A上行四度。

检验可用大三度，45F-49A拍频为12拍/秒，若每秒钟听到的拍频大于12，则说明各音程的正拍数之和多了，若慢则说明各音程的正拍数之和少了，需要再重复调节，直至所有音都调准为止。

4  结束语

对于声波而言，频率是客观量，而响度却是主观量[6]，因此，从理论上来说，所有乐器的音准只需按照“拍”音理论由仪器来校准.但实践证明，适用人的主观感觉的音阶是十二平均律中的中低频率，当频率较高时(高于1 500 Hz)，人主观感觉的音阶频率高于实际频率，所以，仪器不能代替乐器调音师。为了使乐器发出的声音与人的听觉和谐，实际上，钢琴各键的音高并不是严格按照十二平均律调音的：中音区严格按照十二平均律调音；高音区倾向于五度相生律，即半音变小；低音区倾向于纯律，半音变宽。

在钢琴调律中，掌握并理解频率与拍的关系，就掌握了钢琴调律的真谛，若想达到更高境界，需要对“拍”有更深、更专业的认识，培养对“拍”的、更强的实际鉴别能力。

参考文献：

[1]陈意.如何调出既稳定又精确的十二平均律[J].乐器，2011(7)：13-15.

[2]陈重生.四五度循环调律法的由来与规律及应用(下)[J].乐器，2010(8)：14-17.

[3](美)吉尔伯特，(美)海尔伯利.艺术中的物理学[M].北京：清华大学出版社，2011：254-255．

[4]姜力.浅议十二平均律及钢琴调律的探索历程(下)：兼谈钢琴调律法[J].乐器，2010(12)：15-17.

[5]金先彬.钢琴调律的深度认识(四)：钢琴调律中的“拍”[J].乐器，2008(6)：18-19.

[6]龚镇雄.音乐中的物理[M].长沙：湖南教育出版社，1994：40-41.