王路露：钢琴频率测量方法的特点 170710
历届年会论文选2011
钢琴频率测量方法的特点
文/王路露
一．前言
钢琴频率的测量方法与许多测量仪器（电压计、血压计、水表、电表、油表、温度计、湿度计、电子称、长度计、速度表、里程表……）都不同。一般仪器经过采样、计算，便将测量结果直接显示给用户；而钢琴音准仪总要采取一些迂回方法，例如延迟显示、动态图形化的数据显示方式，有的需要用户从图形判断结果，有的需要用户预设测试数据。
为什么钢琴频率测量方法如此与众不同？这是由钢琴琴弦振动的频率特性及用户的应用要求所决定的。本文通过分析这两方面需求，以及二者之间的关系，介绍钢琴频率测量方法特点，以便使用者根据应用需求，更好地选择和利用音准仪。
二．钢琴琴弦振动的特点及其对测试的影响
1. 钢琴琴弦的频谱
我们用频谱分析技术来观察钢琴弦振动的频率特性。图1是一个最低音A1琴弦的频谱。从图中可以看到它的谐音非常丰富，多达几十次。
再看基音与谐音的关系：图中A1弦的基音是27.5Hz，正好在27.5Hz的坐标上。如果谐音是基音的整倍数，那么它的2、4、8、16和32次谐音频率应该是55、110、220、440和880Hz。图1的频谱图显示谐音并没有与整倍数的频率吻合，而是逐渐偏离。由此可以看出钢琴弦的谐音不是基音频率整倍数的特点。谐音位次越高，距整倍频数值偏高越大。
图1. 琴弦A1频谱
2. 低音弦的基音和最强谐音
在对多台钢琴测试后发现，大部分琴最低音A的基音（27.5Hz）都检测不到或仅能测到微弱的信号，只有极少数琴可以检测到明显的基音，但强度也比泛音低并且维持的时间不长。
在低音弦的谐音列中，最高强度的谐音因琴而异。例如很多琴是3次谐音和6次谐音较强。下面的两个频谱显示的是4次谐音和14次谐音最强的例子。
图2
图3
3. 谐音的相对强度
各谐音的相对强度不是固定的关系，因琴而异。从音头到音尾，它们的相对关系也会发生变化。图4和图5是同一根弦的同一次振动、分别在1.8秒和3.2秒时的频谱。对比两图可以看出：
a．图4的5次谐音高于6次谐音；图5的5次谐音由强变弱、6次谐音略有增强，二者基本持平。
b．图4 的14次谐音强于12次谐音，是所有谐音中最强的；图5中二者的强度都降低了，但14次谐音降低的幅度大，低于了12次谐音，12次谐音成为强度最高的谐音。
c．16次谐音在图5中也降低，几乎消失。
通过动态显示变化过程的频谱，我们可以非常直观、形象地看到这种现象。
从琴弦振动的以上三个特点可以知道：
a. 在钢琴最低音区，大多数钢琴都很难对基音进行测试，利用谐音测试，是不可避免的。
b. 利用谐音测试的问题是；不同的琴、甚至不同的弦，它们的谐音强度分布不同，不仅最强谐音和最弱谐音可能不同，而且有可能同一个键，某台琴某位次谐音最强，另一台琴这个位次的谐音最弱，弱到不适宜测试。因此，不能固定哪个键测哪个位次谐音，否则有的琴能测，有的不能测。
c. 即使我们选定了某个较强的谐音，它的强度也会变。固定测这个位次，就有可能信号时好时坏、时有时无。
d. 如果我们始终选择较强的谐音，又带来了计算问题。由于琴弦振动含有棒振动特性，谐音频率不是基音的整数倍，不同位次谐音的测量结果不同，被测谐音位次越高、误差就越大。这个差别会引起测试结果的偏差、波动。
4. 振动频率的变化
如果仅对一根弦的基音或某次谐音测试，是不是就很稳定了呢？图6是A49一根单弦的频谱，基音始终最强，但有一点弦颤。利用频谱分析工具从0.05秒开始，间隔0.25秒采集一次基音数据，得到的音分值如下：
17，24，38，38，21，32，38，36，40，31，38，35，35，35，39，36，35，38，37，31，38，35，34，40，34
很明显，上面的测量结果会造成用户的困惑。而弦颤是经常会遇到的问题。
图6
5. 拨音
向上挑弦拨音时，与弦槌敲击产生的振动不同，人耳就能听出频率在变化。
6. 同音弦的频率
对二根或三根同度弦的测量也是音准仪经常要做的工作。当同音弦不一致时会引起测试数据的摆动。
图7是两根同音弦没有调平，可以从波形上看到明显的拍音，频率的摆动达十几音分。
图7
以上三种情况直接产生不稳定的测试结果。
7. 琴弦起振过程的噪音
图8和图9分别是一根最低音的弦在刚起振和1秒后的频谱。对比二者可以看出噪声水平相差很多。
图8
图9
8. 最高音区的噪音
最高音区的琴弦很短，弦的柔顺性小而刚性较大，“棒”振动特性较强。弦槌敲击后琴弦发出的乐音不够强、噪音不够弱，即乐音与噪音的强度比例较小。特别是有些质量不太好的琴，噪音的强度甚至超过了乐音。因此噪音对乐音测试产生了很大的干扰。
图10可以看到C88弦的乐音很明显，但有较大的噪音；而图11的噪音强度超过了乐音。
图10
图11
噪音频谱广、无规则。除了上述两项钢琴自身产生的噪音，还有环境噪音、交流电的感应等等。它们都会对精度要求很高的音准测试产生干扰，使测量数据产生跳动摇摆等失真。
9. 不同品牌、不同厂家、不同档次的钢琴之间，不同个体之间的差异性很大。有的琴弦很稳定，有的始终以不小的幅度在变化。除了极个别琴弦，钢琴音准仪要能适应所有钢琴的测试需要。
……
三．钢琴频率测量方法的特殊性
1. 数据的稳定性
通过以上分析可知：由于琴弦振动频率的不稳定性，不管用什么方法测量，得到的结果都是数据离散性大、极不稳定。而用户需要的是一个可供参考的稳定数据，如果将测量数据直接提供给用户，将给用户造成困惑或误导。因此，钢琴音准仪在获取到原始测量数据之后，对这些数据进行了后处理，即进行数据的优化，力图通过对离散数据的统计分析，找到一个相对稳定的频率中心值。从下图可以看出一般测量仪不需要或只需简单的数据优化，而钢琴音准仪却把研制中的主要工作放在优化上。
如果要求钢琴音准仪只做静态测量，优化也并不难，只要做好数据的钝化处理就行。例如，把采样周期加长，把长时间周期的平均值报告给用户，这个周期内的变化过程不再显示。用户得到的数值很接近振动频率的中心值，并且看不到这期间的变化，感觉很稳定。
然而这种数据处理方法不能满足调律需求，调律要求音准仪对频率的一点微小变化有快速、灵敏的反应。也就是说在静态测试时要求音准仪对数据进行钝化处理，对频率的波动不予反应或作较小的反应，甚至把几十音分的瞬间干扰也过滤掉；在动态测试时对1音分、甚至零点几音分的变化也要迅速、灵敏地反应出来。并且要求二者无缝连接，数据的钝化和敏化同时并存。
可以看出，钢琴音准仪的数据稳定性和变化灵敏度形成了一对尖锐的矛盾。能否很好地解决这个难题，是钢琴音准仪优劣的关键。
为解决这一难题，设计师们八仙过海，各想奇招。不仅从硬件的电路设计、软件的算法设计上想办法，还从显示方式上想办法；技术上的措施不够满意时，再利用人的视觉特性和操作。所以我们不难理解钢琴音准仪的工作方式为何如此特殊，为研制它表现出来的智慧和独具匠心也是一般的测量仪器所不需要和无法比的。
2. 最低音区和最高音区测试
最低和最高音区测试是钢琴音准仪的两个难点，这两个音区处理不好，容易造成测试盲点。在1至88键范围内消除测试盲点是钢琴音准仪的另一个重要指标，也是钢琴音准仪与一般校音器的一个重要区别。
最低音区要选择位次尽量低的可测谐音，谐音位次太高容易造成音级的误判和数据偏差；同时又要适应被测谐音的强度变化，保证可测性。有的音准仪会让用户来设置被测谐音的位次，有的音准仪则自行配备判断能力，根据被测钢琴情况来决定和调整谐音位次。
最高音区需要提高乐音对噪音的比例，从技术上保证测试的正常。
这两个音区都需要有较强的抗干扰性：滤除干扰信号和从噪音中捕捉信号的能力。
四．440钢琴音准仪的特点
440钢琴音准仪（律矩LJ30）从98年开始研制，至今已有十几年了。主要特点有：
1. 音准仪独立测量，不需用户预设测量值，主动给出测试数据。
测量仪器和电器设备具有独立工作能力是人们很自然的要求，不管哪个层次的用户，都希望它们越“傻瓜”越好，操作越简单、用户越不动脑子越好。440音准仪选择了这种受一般人欢迎的工作方式，不需要用户预设测试结果，它会主动给出测试数据。具有独立测试功能的音准仪不仅使用方便，更大好处在于遇到频率极不稳定的弦，仍能给用户提供测试数据，不会因用户的因素而导致测试失败。
此外本音准仪尽量减少操作，提高使用的方便性，例如十几年前我们采用的相邻键自动跟踪技术，现在的国外钢琴音准仪已普遍采用。
2．数字显示与指针显示相结合
为解决稳定性和灵敏度的矛盾，本音准仪以指针显示实时反映调律过程中的频率变化，以数字方式显示经过钝化处理的相对稳定数值，兼顾了动态测试和静态测试需求。
3．抗干扰性强
本音准仪增加了多种抗干扰措施，例如采用高效的电子滤波电路、对噪音进行智能识别和屏蔽等。在噪音环境恶劣的钢琴厂及人员嘈杂、器乐声不断的乐器展销场所等噪音较大的地方仍能正常工作。
五．结束语
本音准仪在十几年的开发、改进和应用过程中得到调律界、音乐界和爱好者的关心和帮助，提出很多改进建议。在此向张茂林、王可茂、马向东、金先彬、王兴龙、高和平、吴红江、李陆霈、王卫东、李任炜、李仁凯、马桂林、刘广平……等专家、老师和朋友们表示衷心的感谢！
