王文琦：钢琴调律技术-调律应用理论基础 6-3 181029

钢琴调律技术

钢琴调律技术-调律应用理论基础 6-3

文/王文琦

资料提供/王文琦

倍   音：

（在《律学》中又常被称为“分音”，在调律业界又常被称为“谐音”） 弦振动所产生的乐音是一种由基音（全长振动）的振动与具有其若干个整数倍 振动（分段儿振动、泛音）所形成的复合音形式。基音称为第1倍音（第1谐 音），复合音内部所含音高位于基音上方且与基音呈2倍频率关系的音（即弦 分为两段儿振动状态时所发之音）称为第2倍音、位于基音上方且与基音呈3倍 频率关系的音（即弦分为三段儿振动状态时所发之音）称为第3倍音......。

以基音A37（220Hz）至其第8倍音范围内自然发响的各倍音为例：

第2倍音为220Hz×2=440Hz      

第3倍音为220Hz×3=660Hz

第4倍音为220Hz×4=880Hz      

第5倍音为220Hz×5=1100Hz

第6倍音为220Hz×6=1320Hz

第7倍音为220Hz×7=1540Hz

第8倍音为220Hz×8=1760Hz

这些倍音则构成一个自然的“倍音列”（又称“谐音列”，即在A37发响 的同时，基音上方分若干段儿振动的若干个泛音也在发响），站在“理想弦” 振动或理论计算层面的角度来讲，呈现出以下关系状态：

A37     A49       E56     A61    C#65        E68       G71   A73

220Hz - 440Hz -  660Hz - 880Hz - 1100Hz - 1320Hz - 1540Hz - 1760Hz……

基 音 第2倍音 第3倍音 第4倍音 第5倍音 第6倍音 第7倍音 第8倍音……

观察1、各相邻倍音序号间的音程关系：

（谐音序号，表示的是第几倍音，同时也表示弦分几段振动、发出几个等 频的倍音。）

①        ②       ③         ④         ⑤       ⑥        ⑦     ⑧

完全八  完全五  完全四  大三度  小三度 小三度  大二度

观察2、各倍音与基音的音程关系：

第2倍音是基音的1个完全八度音程

第3倍音是基音的1个完全八度＋ 完全五度音程

第4倍音是基音的2个完全八度音程

第5倍音是基音的2个完全八度＋ 大三度音程

第6倍音是基音的2个完全八度＋ 完全五度音程

第7倍音是基音的2个完全八度＋ 小七度音程

第8倍音是基音的3个完全八度音程

观察3、同类完全八度所呈现的异同点：

基音与二倍音（①与②）、二倍音与四倍音（②与④）、四倍音与八倍音（④与⑧）之间，皆为性质相同的完全八度关系的音程。但音程两音的频率 差，在不同的音区却是相异的。不同音区两两频率间相同之处体现在 “频率 值比”（包括“倍音序号比值”）上：即上方音频率为下方音频率的2倍，其 音程频率比关系为1︰2（若用冠音比上根音则可表示为2︰1）。这则揭示出 音列中同类音程之音高频率间的关系是个“等比”关系，而并非是“等差”关 系。那么作为不同音区乃至不同律制间做音高频率、音程关系的比较与相关的 理论计算，只能用“频率比”而不能用“频率差”。

与调律应用相关的、倍音列中音程的频率比关系如下：

1个八度音程 1︰2      完全4度 3︰4

2个八度音程 1︰4     大3度   4︰5

3个八度音程 1︰8     小3度   5︰6

完全1 度  1︰1       大6度   3︰5

完全5 度  2︰3       小6度   5︰8

共同倍音（吻合谐音）：

两个非等频基音在振动时（实际为两倍音列在振动），由一列中泛音与 另列中的基音、或两倍音列泛音*间形成同名且等频关系的两音互为“共同倍 音”（故称“吻合谐音”）。

（*  泛音：倍音列中除基音以外的各倍音统称为泛音）

（例） A37（220Hz）和E44（330Hz）

“共同倍音” （吻合谐音）

即：根音的第3倍音（根基频220×3=660）与冠音的第2倍音（冠基频330

×2=660）为此完全五度音程的“共同倍音”（吻合谐音）。从而揭示出除完 全八度以外的音程其“共同倍音”为泛音间同名的等频吻合，而且在更高位置 序号的泛谐音间还会出现这种“共同倍音”现象（即另有听觉角度的“吻合谐 音层”），且“吻合谐音比”与两基音的“频率比”恰好是倒过来的。

频率比       吻合谐音比

１个八度音程    1︰2      2︰1；  4︰2；  6︰3；  8︰4

２个八度音程    1︰4      4︰1；  8︰2；  12︰6； 16︰4

３个八度音程    1︰8      8︰1；  16︰2；      

完全５度    2︰3      3︰2；  6︰4；  12︰8

完全４度    3︰4      4︰3；  8︰6；  16︰12

小３度    5︰6      6︰5；  12︰10 

大３度    4︰5      5︰4；  10︰8；      

小６度    5︰8      8︰5；  16︰10；    

大６度    3︰5      5︰3；  10︰6；      

※从数学的角度来讲，两个基音频率的最小公倍数，即为两个非等频基音

间其谐音位置最低的“吻合谐音”（共同倍音）。

拍   音：

频率不相等的两音或两弦在同时鸣响时，所产生的因存在“频率差”的一 种干扰声波现象。这种现象不仅仅产生于两基频达不到吻合的同步振动、也产 生于某音基频与另一音的泛音频之间和两基音上方的两高次谐音（泛音）频 率（“共同倍音”间的非等频“相遇”）之间（它并非是一种音高现象，音量 且不大，习惯于听音高的人，在现象不明显、拍速表现为过慢或过快时，几乎 不被注意甚至听不见）。换句话讲，两个频率不同的简谐量（弦振动各谐波成 分）相加而形成听觉角度的周期性幅值变化现象称为“拍音”。

同度的拍音例（或称为同音弦组的拍音）：

（例：1）A37  中弦=220Hz

A37  左弦=219Hz

=> 220－219 =1（拍/秒）  即每秒产生1次拍音

（同度的拍音由两弦振动频率存有差值而产生）

（例：2）A49  中弦=442Hz

A49  左弦=442Hz

=> 442—442=0（拍/秒）  无拍音（或称“纯”）的情况

（同度音的纯现象表明不仅两基频达到无差的吻合，而且上方各相同序号 倍频间也达到无差的完全重合）

八度音程的拍音

（例：1）A37=221Hz

A49=440Hz

八度的拍音产生于根音第2倍音与冠音的基音之间（即形成于“共同倍音 “之间）：

A37=221Hz的第2倍音为442Hz

A49=440Hz的基音   440Hz

=>442 - 440=2（拍/秒） 即每秒产生2次拍音

（同度拍音由于两基音振动频率相差小，可以采用基音的振动频率的数差 计算，八度音程两基音振动频率相差多，需使用共同倍音的振动频率做差值计 算）

（例：2）A37=220Hz

A49=440Hz

A37=220Hz的第2倍音 440Hz A49=440Hz的基音       440Hz

=>440—440=0（拍/秒）  无拍音（或称“纯”）的情况

（完全八度其理想弦振动的纯现象表明“谐音比关系”为2︰1、4︰2、 6︰3、8︰4、的各吻合谐音间均达到等频无差。）