黄永更：五度律与平均律在弦乐器上的应用-三分损益法生律 231120

三分损益律与十二平均律在弦乐器上的应用

文/黄永更（霸拓理事，洛阳市钢琴调律师协会创会长）

百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。

    弦乐器在演奏运用中，大多是运用手指在琴弦上位置的移动，使其改变有效弦长的方法，来取得需要的不同音高的音。如小提琴、二胡等拉弦乐器；又如拨弦乐器古琴等。

    也有用“码子”或“品”，按照一定的位置固定在乐器上，用手指按在某个“品”位处，来决定其有效振动的弦长，取得需要的不同高音，如吉他、琵琶、阮等。

    其实“品”的位置也正是手指按弦的位置，只不过采用“品”来代替了。

    古筝、扬琴、钢琴等乐器则是使用多条琴弦，将码子放置在每条琴弦的不同位置处，使弦形成不同的有效振动弦长，从而获得需要的不同音高的音。

    今天我们采用不同的“律制”，对同直径，同张力的琴弦，通过分析计算，设定出不同的弦长，从而获得不同的分律结果。并按照此数据，制定出一组比较直观的“十二律”乐器“布弦”教具模型。

三分损益法生律

设定以下琴弦具备一定的张力，从弦枕到码子顶尖处的距离（有效振动弦长）为1100毫米，

假定此时的音高为c ，简谱为1音高。如下图：

线条表示有效弦长，弦长1100毫米

弦枕点：•———————————————————————————­­­­­­­—————• 码子点

        根据三分损益律的原理和方法，我们对以上这条弦进行进行分律：

    三分损一：

    将此弦长均等的分为三段，减短1/3，留2/3，弦长应为1100×2÷3 = 733.33毫米，我们就需要将码子的顶尖点设定于弦枕点以下733.33毫米处 。此新弦长的发音音高应该为g，简谱为5音高，比全弦长发音提高了纯五度。如下图：

弦长533.33毫米，发音音高g（5）。

弦枕点：•————————————————————————• 码子点

    三分益一：

    将此时的弦长再均等的分为三段，将其长度延长1/3，成为4/3弦长，即733.33÷3×4 = 977.78毫米，这时我们可将码子的顶点，设置于弦枕点以下的4/3处，即977.78毫米处。此段琴弦的发音音高应该为d，简谱2，比之前的弦长发音降低了纯四度（升高纯五度的向下转位）。如下图：

弦长977.78毫米，发音音高d（2）。

弦枕点：•———————————————————————————————• 码子点

    继续三分损一：

    在此前弦长的长度减短1/3，剩2/3长度，弦长应为977.78×2÷3 = 651.85毫米，这时可将码子顶尖点放置于弦枕点以下的651.85处。此时这段新弦长的发音音高应该为a，简谱6。比之前的弦长发音提高了纯五度。如下图：

弦长651.85毫米，发音音高为a（6）。

弦枕点：•——————————————————————• 码子点

    继续三分益一：

    在此前弦长的长度上延长1/3，成为4/3长度。弦长应为651.85÷3×4 = 869.14毫米，这时可将码子顶尖点应放置于弦枕点以下的869.14处。此时这段新弦长的发音音高应该为e，简谱3。比之前的弦长发音降低了纯四度（升高纯五度的向下转位）。如下图：

弦长869.14毫米，发音音高为e（3）。

弦枕点：•—————————————————————————————• 码子点

    继续三分损一：

    在此前弦长的长度上减短1/3，剩长度2/3，弦长应为869.14×2÷3 = 579.42毫米，这时可将码子顶尖点放置于弦枕点一下的579.42处。 此时这段琴弦的发音音高应该为b，简谱7。比之前的弦长发音升高了纯五度。如下图：

弦长579.42毫米，发音音高为b（7）。

弦枕点：•———————————————————• 码子点。

     全弦长1100毫米，1/2全弦长是550毫米，将码子顶尖处设定到全弦长的1/2处，距弦枕550毫米，此时发音高度应为c1，简谱i。比全弦长的发音音高提高了八度。如下图：

弦长550毫米，发音音高为c1（i）。

弦枕点：•———————————————————————————­­­­­­­—————• 码子点

弦枕点：•———————————­­­­­­­—————• 码子点

    全弦长的2/3长度时，发音便从c变成为g，提高了五度音。将高八度c1的弦长延伸为3/2长度时，发音音高便会从c1变为f（降低纯五度），这时弦长为550÷2×3 = 825毫米。可将码子顶尖处放置在距弦枕825毫米处。

弦长825毫米，发音音高为f（4）。如下图：

全弦长：1100毫米

弦枕点：•———————————————————————————­­­­­­­—————• 码子点

1/2弦长：550毫米

弦枕点：•———————————­­­­­­­—————• 码子点

3/2弦长：825毫米，发音音高为f（4）

弦枕点：•—————————————————————————• 码子点

此时，我们已经生律七个，包括起始音的八度音高，就可以构成一个大调音阶1 2 3 4 5 6 7 i。

    我们把弦长按从长到短，音高从低到高排列到一起，可以看到有效振动弦长在逐步减短，发音音高在逐步提高。如下图：

弦长1100毫米，音高c，简谱1.

弦枕点：•———————————————————————————­­­­­­­—————• 码子点

弦长977.78毫米，音高d，简谱2。

弦枕点：•————————————————————————————————• 码子点

弦长869.14毫米，音高为e，简谱3。

弦枕点：•—————————————————————————————• 码子点

弦长825毫米，音高f，简谱4.

弦枕点：•————————————————————————————• 码子点

弦长733.33毫米，音高g，简谱5。

弦枕点：•————————————————————————• 码子点

弦长651.85毫米，音高a，简谱6.

弦枕点：•——————————————————————• 码子点

弦长579.42毫米，音高b，简谱7。

弦枕点：•——————————————————• 码子点

弦长550毫米，音高c1，简谱i。

弦枕点：•———————————­­­­­­­—————• 码子点