程柏青：共同倍音及其拍频值与失谐变量的关系3-1音程中的共同倍音分析 250804

音程中共同倍音和共同倍音拍频值与失谐变量的关系3-1音程中的共同倍音分析

文/程柏青

（原中国乐器协会钢琴调律师分会副会长，珠江钢琴总质检）

百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。

       所有钢琴调律工作者都知道，钢琴全音域各键音的取准，有两种方式。 方式一：凭视觉借助计算机软件提供的标准频率数据，逐一获得各键的律音精确，从而引证音程准确。方式二：凭听觉对构成音程根冠两音的频率比值进行调整，以达到音程精确，从而引证律音准确。无论何种方式的调律工作者在工作过程中都具备三个基本工作要素：

A.视觉方法；

B.听觉功能；

C.手控技能。

被认为视觉调律工作者们当然利用视觉方法在计算机软件中取得标准频率值以指导，但同时又是利用听觉功能去完成所有同度音程的，并且凭听觉功能完成所有八度音程者不在少数，当然手控技能是重中之重了。而被认为现代听觉调律工作者们，如果不借助视觉方法在软件中获取标准音440Hz（或遇上乐团要求的442、443Hz等）数据，是否不够明智呢？更何妨有软件去辅助检验、指导提高其对音程更精确之听觉功能，相得益彰又何乐而不为呢。少部分长期习惯“B”方式且又水平较高不愿意兼用“A”方式者显然十分不明智。时至当今，钢琴调律工作要素中若三缺其一，无疑不是一个优秀的调律师。业界不必争拗高低，无需人为分成视觉、听觉两类调律工作者。无论何种方式，调律师们都是将二百多根琴弦，按物理声学频率值、按乐理声学音程值，统一完成具有既定的、规律的88个键音之精准结构链。呈现于乐曲演奏者前是否引起心脉相通，呈现于聆听欣赏者前是否引起听觉共鸣，这便是本文抛砖引玉诚邀调律师们对音程中共同倍音和共同倍音拍频值与失谐变量的关系之探讨。

一、音程中的共同倍音分析

       钢琴十二平均律中，分属协和类音程有三大类：

一、完全协和音程同度、八度；

二、协和音程四五度；

三、不完全协和音程大小三六度。

      完全协和音程构成共同倍音：

       （一）同度音程共同倍音

      1.理想弦振动理论值：以计算机软件或音叉的440Hz调准A4键中弦，以A4中弦调准左弦，此时中弦第一谐音440Hz与左弦第一谐音440Hz频率比值是 1:1，440Hz是此同度音程的最强第一共同倍音。根据弦分段振动定律，其谐音整倍数叠加呈复合泛音列状态，此同度音程的两音之第二谐音是880Hz，频率比值是2:2，880 Hz是第二共同倍音，其次第三谐音1320Hz、第四谐音1760Hz、第五．．．，频率比值3:3、4:4、5:5．．．，是同时叠加存在的第三、四、五．．．共同倍音。

       2.实用弦泛音失谐变量客观值：实际应用的钢琴弦并非理想弦，振动受弦长、张力、材质、劲度诸因素影响，其柔顺度不足，令泛音频率与基频之间产生“非谐性”的客观现象，即泛音频率略高于基频的整倍数。业界给出一个惯常称之为泛音失谐系数修正应用公式（而于琴型号大小不一品牌不一则并非唯一）：

公式如下：

可写成：某次谐音的频率=谐音序数×该音基频×(1+谐音序数平方xE之和的开平方)。按此公式得出上述440Hz同度音程的两音之第二谐音是881.01 Hz，频率比值是2:2，881.01Hz是第二共同倍音，其次第三谐音1323.43Hz、第四谐音1768.12Hz、第五．．．，频率比值3:3、4:4、5:5．．．，是第三、四、五．．．共同倍音。（可通过计算机软件“A”方法视读实测，倍值渐次增大）

       小结：构成同度音程共同倍音的要素是两音的基频（第一倍音）相同，“B”工作方式中闻辨极其清楚，同时第二、三、四等上方共同倍音虽可通过“A”工作方式视读清晰，但对于听觉功能的调律工作者及音乐聆听者而言，音程中构成最强第一共同倍音组合是最重要的。

       （二）八度音程共同倍音 （实用琴弦泛音失谐变量客观值）

       1、下行八度

       以A4调准下行A3八度至完全协和吻合无拍（“B”听觉调律方式：过程是凭借A4的第一谐音为准绳调准A3的第二谐音），此时是冠音的第一谐音440Hz与根音的第二谐音440Hz(已是谐音失谐变量值，基音实为219.75Hz)同频构成频率比值2:1 ，根二冠一相同频率440Hz是此八度音程的最强第一共同倍音。同时此八度音程根冠两音上方谐音列的频率比值4：2、6：3、8：4．．．，也构成第二、三、四．．．等共同倍音且呈复合。

       2、上行八度

       以A4调准上行A5八度至完全协和吻合无拍（“B”听觉调律方式：过程是凭借A4的第二谐音为准绳调准A5的第一谐音），此时是根音440Hz的第二谐音（失谐变量值881.01Hz)与被调“纯”冠音的第一谐音881.01Hz构成频率比值2:1 ，根二冠一相同频率881.01Hz是此八度音程的最强第一共同倍音。同时此八度音程根冠两音上方谐音列的频率比值4:2、6:3、8:4．．．，也构成第二、三、四．．．等共同倍音且呈复合。

       小结：A4—A5八度音程为例。频率比值4:2构成第二共同倍音之A4根音的第四谐音，其失谐变量值后是1768.12 Hz而A5冠音的第二谐音，其失谐变量值后是1764.07 Hz，两频率有差值，显然不同频，因为这里八度音程根冠音的谐音序数不同，令到失谐变量不一致（每一各自泛音越高次，其失谐变量倍值呈线性向上增大），就会造成所有上方复合的“共同倍音”呈现频率差值现象，并不构成真正的完全共同倍音，本文暂拟出“共同倍音拍频值”之称。凡上方第二及以上的共同倍音拍频值现象，在调律师工作要素“A”视觉方法中可视读，“B”听觉功能中可闻但极之难辨，“C”手控技能下很难把控。重要的是，这些第二及以上所出现的共同倍音拍频值，不影响也不会改变根二冠一同频所构成的八度音程“最强第一共同倍音”。